若二次函数y= 1/2x^2+bx+c的图像与x轴相交于A( -5,0),B( -1,0)

与x轴相交于A( -5,0),B( -1,0),
所以-5和-1是方程1/2x^2+bx+c=0的两个跟
由韦达定理
-5+(-1)=-b/(1/2),b=3
(-5)*(-1)=c/(1/2),c=5/2
所以y=1/2x^2+3x+5/2=(1/2)(x+3)^2-2
y开口向上，顶点是(-3,-2)
与x轴只有一个交点即顶点在x轴上
所以只要把y向上平移2个单位即可